Что внутри экрана - важно.
Если там источник помех, то не сильно страшно заземлять с двух сторон, в худшем случае по экрану пойдет небольшой ток разности потенциалов земель.
Если там приемник помех - заземлять с двух сторон категорически не стоит, а противном случае образуется контур, который будет работать нехилой антенной (чем больше площадь петли - тем ниже частота) и экран сам будет источником помех для того, что внутри него. Нюансов тут много.
А про термическое повреждения кабеля можно пруф хоть какой-нибудь?