Альтернатива ПИДу. Ненужная ерунда, или давно известный велосипед?

[Трофимов Артем]

Причесал в итоге уравнение регулирования и получил соедующий результат.
Величина управления раскладывается на три слагаемых.
Первое пропорционально отстройке, второе пропорционально производной температуры, а третий зависит от истории работы нагревателя (фактически оно равно среднему значению мощности нагревателя за "интегральное" время).
Таким образом, он почти совпадает с обычным ПИДом. Замена интегральной поправки по температуре на поправку связанную с историей работы однозначно положительно сказывается на регулировании. Эта поправка не срезается из-за достижения предельной мощности, как это происходит обычно. Но она и не приводит к запоздалому началу регулирования как это происходит в моей версии ПИД, где интегральная составляющая считается отдельно.
Кроме того, этот регулятор наглядно показывает интересный факт: пропорциональный и дифференциальный коэффициент могут быть выбраны сколь угодно круто при условии, если между ними соблюдено адекватное соотношение. Если дифференциальное время оказывается слишком низким - возникает перерегулирование. Если слишком высоким - недорегулирование (при сколь угодно низком Xp!). Таким образом распространенный в интернете совет по наладке ПИД о том, чтобы поставить нулевое время дифференцирования и добиться пропорциональным коэффициентом отсуствия перерегулирования оказывается полной ерундой. Кстати до этого я исследовал ПИД аналитически и постоянно получал этот результат - что Xp можно задать сколь угодно крутым, и никак не мог поверить, что это действительно возможно, мне постоянно казалось, что я разучился решать дифференциальные уравнения и искал ошибки).

Вобщем, теперь уже окончательно ясно, что нового регулятора как такового я не открыл, а открыл - адекватный метод вычисления интегральной поправки, коим и буду теперь пользоваться. Ну и плюс открыл неожиданные возможности наладки ПИД, о которых не знал раньше. Есть правда одно НО. Это сработает только если регулятор адекватно фильтрует входные данные и считает производную. Не все регуляторы адекватно считают производную - проверено на опыте)

а можете указать данный источник по поводу обнуления Д составляющей? это всё при также происходит при также обнулённой И составляющей?
просто на 3 курсе учебника ТАУ банально видно что П регулятор всегда имеет перерегулирование + статическую погрешность регулирования, ПД - не такое перерегулирование как у П но всё равно не идеально.
и только интеграл помогает нам в конечном счёте избавиться от статической погрешности ( хотя он и разносит колебания динамической )
в общем лично моё мнение по теории и практике настройки - П - скорость выхода на уставку и окно статической погрешности, И - забываем про статику и уже настраиваем колебания кривой разгона , Д - ускоряем тех двух перцев , что перед ним.

и дополню - в большинстве процессов степень затухания 1/3 считается оптимальной - крайне редко , где требуется более точный выход.

[anthrwpos]

Так изложи нам свою авторскую методику расчета коэффициентов ПИД регулятора.

Могу предложить - согласно данной модели. На картинке: пропорциональный коэффициент, дифференциальное время, интегральное время, а ниже - добавка, которой нет в ПИД-регуляторах) Не могу сказать, как нужно её правильно учесть.
temp2.jpg
Кроме параметров, которые уже расшифровывались тау - это "крутизна управления". Нужно ставить в 2-3 раза больше, чем задержка от воздействия до реакции.

просто на 3 курсе учебника ТАУ банально видно что П регулятор всегда имеет перерегулирование + статическую погрешность регулирования,

изменение регулируемой величины ПД регулятором описываются (в простейшей модели типа той что я использую) диффурой второго порядка. Там возникает характеристическое уравнение второй степени. Где его дискриминант отрицательный, возникает перерегулирование (решение кроме затухающей экспоненты содержит синус и косинус), где положительный - недорегулирование (решение- постоянная умноженная на затухающую экспоненту), ноль - наибыстрейшее затухание (решение - полином 1 степени умноженный на затухающую экспоненту). При определенных условиях экспонента может перестать быть затухающей

и только интеграл помогает нам в конечном счёте избавиться от статической погрешности ( хотя он и разносит колебания динамической )

Теория позволяет сколь угодно крутой пропорциональный коэффициент при правильно выбранном дифференциальном. Поэтому гипотетически статическую погрешность можно сделать сколь угодно малой без интегрального регулирования.
Но на практике возможности ограничены запаздыванием измеренной датчиком реакции системы на управление. В модели этой задержки нет, при включении нагревателя сразу растет 1 производная температуры. Поэтому на практике нельзя сделать слишком низкое Xp и приходится добавлять интегральную подстройку.